Советский математик. Родился в Мценске (ныне Орловской обл.). Окончил Московский университет (1893). В 1902—1911 и с 1917 работал там же, а также в других высших учебных заведениях Москвы.                                                                                             Магистерская диссертация Жегалкина «Трансфинитные числа» (1907) была первой русской монографией по теории множеств. Обосновал булеву операцию сложения и вложил булеву алгебру в кольцо вычетов по модулю два. Исследовал некоторые важные случаи, допускающие алгоритмическое решение проблемы разрешимости. Организовал в Московском университете в начале 30-х гг. первый в СССР научный семинар по математической логике.

Заслуженный деятель науки РСФСР (1945).