Советский физик, член-корреспондент АН СССР (с 1953 г.). Окончил Симферопольский педагогический институт (1932 г.). Работал в институте химической физики АН СССР, руководил кафедрой горения в Московском физико- техническом институте.

Научные работы относятся к физике горения и взрыва, в частности детонации газов, к физике атомного ядра и элементарных частиц. Внес большой вклад в понимание таких процессов, как переход горения в детонацию и детонационный спин. Предложил механизм обратной связи через турбулентность для ускорения пламени, приводящий к переходу горения в детонацию в трубах, исследовал взаимодействие турбулентности с пламенем, дал формулу для скорости турбулентного пламени, выяснил роль турбулентности в возникновении детонации и показал зависимость скорости детонации в трубах от степени шершавости стенок. Последнее заставило пересмотреть классическую теорию детонации. Исследовал структуру детонационной волны, показав, что спиновая детонация является предельным случаем пульсирующей, связанной с неустойчивостью фронта прямой детонационной волны. Обосновал наличие такой неустойчивости и дал приближенный критерий ее возникновения. Исследования Щелкина существенно обогатили представления о детонации.

Значителен вклад Щелкина и в решение атомной проблемы в СССР как одного из ближайших соратников И. В. Курчатова и руководителя сложных работ на стыке различных отраслей науки и техники. Трижды Герой Социалистического Труда.