Родился в Москве в семье директора Московского учительского института. Окончил гимназию с Золотой медалью и еще в студенческие годы выполнил научную работу по теории чисел. Вся деятельность связана с Московским университетом, который окончил в 1891 г. В 1901 г. присвоена ученая степень доктора чистой математики, через два года — звание профессора. В 1924 г. избран членом-корреспондентом, а через пять лет — почетным академиком АН СССР.

Научные труды относятся к дифференциальной гео­метрии, вариационному исчислению, теориям: интеграль­ных уравнений, функций действительного переменно­го, чисел и другим разделам математики. Теорема Д. М. Егорова (1911 г.), утверждающая, что всякая последовательность измеримых функций, почти всюду сходящаяся на данном отрезке, сходится равномерно на совершенном множестве, сколь угодно близком по мере ко всему отрезку, послужила исходной точкой работ по теории функций действительного переменного. Этот и другие результаты, полученные совместно с учеником Н. Н. Лузиным, положили начало знаменитой Московской школе теории функций действительного перемен­ного.

Один из первых ученых-педагогов, начавших внед­рять в практику университетского преподавания актив­ные формы обучения, позволяющие начинающим мате-­матикам уже со студенческой скамьи включаться в самостоятельную научную деятельность. Организовал научные семинары для студентов, через которые, по су­ществу, прошли все крупные математики, воспитывающиеся в то время в Московском университете. Ученики Д. Ф. Егорова — такие известные ученые, как Н. Н. Лузин, И. П. Привалов, В. В. Степанов, В. В. Голубев, ; И. Г. Петровский и др.

Был общественным деятелем крупного масштаба. В прошлом — президент Московского математического общества, которое благодаря его работам н его учеников I заняло почетное место между научными обществами Других стран. Принимал активное участие в работе Всероссийского съезда математиков (1927 г.), первый I председатель комиссии по изданию полного собрания сочинений Н. И. Лобачевского и других математиков. Сыграл большую роль в деле создания отечественной учебной литературы. Заслуженный деятель науки РСФСР. Состоял членом Французского математического общества.